精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在直角坐標系中，圓與軸正、負半軸分別交于點.橢圓以為短軸，且離心率為.

（1）求的方程；

（2）過點的直線分別與圓，曲線交于點（異于點）.直線分別與軸交于點.若，求的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設橢圓方程為，求得的坐標，結合離心率公式和的關系，可得，進而得到橢圓方程；
（2）設直線，聯立橢圓方程求得的坐標，由兩直線垂直的條件，可得直線的方程，求得的坐標，再由，可得，運用兩點的斜率公式，解方程可得，進而得到所求直線的方程．

解：（1）設橢圓方程為，

圓與軸正、負半軸分別交于點，，

由題意可得，，，

解得，則橢圓方程為；

（2），，設直線，

設，可得，，

由題意可得，，

則直線的方程為，可得，

若，可得，

即為，解得，

存在直線，使得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在實數，使得.

（1）判斷函數（為常數）是否屬于集合；

（2）若屬于集合，求實數的取值范圍；

（3）若，求證：對任意實數，都有屬于集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（3）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為根據（2）的結果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記函數的定義域為A，的定義域為B．

（1）求A；

（2）若BA，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數方程為為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（1）求C1的參數方程和的直角坐標方程；

（2）已知P是C2上參數對應的點，Q為C1上的點，求PQ中點M到直線的距離取得最大值時，點Q的直角坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】男生4人和女生3人排成一排拍照留念.

（1）有多少種不同的排法（結果用數值表示）？

（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結果用數值表示）？

（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結果用最簡分數表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若存在實數，使得成立，則x0稱為f（x）的“不動點”．

（1）設函數，求的不動點；

（2）設函數，若對于任意的實數b，函數f（x）恒有兩相異的不動點，求實數a的取值范圍；

（3）設函數定義在上，證明：若存在唯一的不動點，則也存在唯一的不動點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點，關于軸的對稱點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）討論的單調性；

（2）若函數存在兩個零點，，使，求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视