Question

【題目】男生4人和女生3人排成一排拍照留念.

（1）有多少種不同的排法（結果用數值表示）？

（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結果用數值表示）？

（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結果用最簡分數表示）

Answer 1

【答案】（1）5040；（2）1440；（3）.

【解析】

（1）根據排列的定義及排列數公式,即可求得總的排列方法.

（2）根據分步計數原理,先把兩端的位置安排男生,再安排中間5個位置即可.

（3）根據捆綁法計算甲乙兩人相鄰的排列方法,除以總數即可求得甲乙兩人相鄰的概率.

（1）男生4人和女生3人排成一排

則總的安排方法為種

（2）因為兩端不安排女生,所以先把兩端安排男生,共有種

剩余5人安排在中間位置,總的安排方法為種

根據分步計數原理可知兩端不安排女生的方法共有種

（3）甲乙兩人相鄰,兩個人的排列為

把甲乙看成一個整體,和剩余5人一起排列,總的方法為

因為男生4人和女生3人排成一排總的安排方法為種

所以甲乙兩人相鄰的概率為