【題目】某市有一面積為12000平方米的三角形地塊
，其中邊
長為200米，現計劃建一個如圖所示的長方形停車場
，停車場的四個頂點都在
的三條邊上，其余的地面全部綠化.若建停車場的費用為180元/平方米，綠化的費用為60元/平方米，設
米，建設工程的總費用為
元.
（1）求關于
的函數表達式：
（2）求停車場面積最大時的值，并求此時的工程總費用.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】折紙是一項藝術，可以折出很多數學圖形．將一張圓形紙片放在平面直角坐標系中，圓心B（－1，0），半徑為4，圓內一點A為拋物線
的焦點．若每次將紙片折起一角，使折起部分的圓弧的一點
始終與點A重合，將紙展平，得到一條折痕，設折痕與線段B的交點為P．
（Ⅰ）將紙片展平后，求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知過點A的直線l與軌跡C交于R，S兩點，當l無論如何變動，在AB所在直線上存在一點T，使得
所在直線一定經過原點，求點T的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正四面體是側棱與底面邊長都相等的正三棱錐，它的對棱互相垂直.有一個如圖所示的正四面體
，E，F，G分別是棱AB，BC，CD的中點.
（1）求證：
面EFG；
（2）求異面直線EG與AC所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某生產企業研發了一種新產品，該新產品在某網店試銷一個階段后得到銷售單價
和月銷售量
之間的一組數據，如下表所示：
銷售單價 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（Ⅰ）根據統計數據，求出關于的回歸直線方程，并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；
（Ⅱ）生產企業與網店約定：若該新產品的月銷售量不低于10萬件，則生產企業獎勵網店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產企業獎勵網店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，求抽到的產品含有月銷量量不低于10萬件的概率.
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
參考數據：
，
.
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【題目】某工廠生產
，
，
三種紀念品，每種紀念品均有普通型和精品型兩種，某一天產量如下表（單位：個）：
普通型 | 精品型 | |
紀念品 | 800 | 200 |
紀念品 |
| 150 |
紀念品 | 500 | 350 |
現采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取100個，其中有種紀念品40個.
（1）若再用分層抽樣的方法在所有種紀念品中抽取一個容量為13的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2個紀念品，求至少有1個精品型紀念品的概率（用最簡分數表示）；
（2）從種精品型紀念品中抽取6個，其某種指標的數據分別如下：4，7，
，
，8，5.把這6個數據看作一個總體，其均值為7、方差為6，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊狀的幾何體，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長四丈，“上袤二丈”是指脊長二丈，“無寬”是指脊無寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現有一個芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈．
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