【題目】（本小題滿分12分）
已知函數
.
(1)求證： 
；
(2)若
對
恒成立，求
的最大值與
的最小值.
【答案】（1）詳見解析；（2）
的最大值為
，
的最小值為1.
【解析】試題分析：（1）求
，由
，判斷出
，得出函數
在
上單調遞減，從而
；（2）由于，“
”等價于“
”，“
”等價于“
”，令
，則
，對
分
；
；
進行討論，
用導數法判斷函數的單調性，從而確定當
對
恒成立時的最大值與的最小值.
（1）由
得
，
因為在區間上
，所以，在區間
上單調遞減，
從而.
（2）當
時，“”等價于“”，“”等價于“”，
令，則，
當時，
對任意恒成立，
當時，因為對任意，
，所以
在區間上單調遞減，從而
對任意恒成立.
當時 ，存在唯一的
使得
，
、
在區間上的情況如下表：
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|
因為在區間
上是增函數，所以
，進一步“對任意恒成立”
，當且僅當
，即
.
綜上所述，當且僅當
時，對任意恒成立.當且僅當時，
對任意恒成立.
所以，若
對
恒成立，則的最大值為與的最小值1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點M（ 
，0）的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且 
=﹣3，其中O為坐標原點．
（1）求p的值；
（2）當|AM|+4|BM|最小時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}中，a5=9，a7=13，等比數列{bn}的通項公式bn=2n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{an+bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，FB是圓臺的一條母線．
（I）已知G，H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB= 
AC=2 
，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．
（1）當k=12時，求f（x）的值域；
（2）若函數f（x）具有單調性，求實數k的取值范圍．
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