Question

【題目】已知函數f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．
（1）當k=12時，求f（x）的值域；
（2）若函數f（x）具有單調性，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當K=12時，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，

f（x）在[1，2]是減函數，在[2，5]上是增函數，

∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，

∴f（x）在[1，5]的值域為：[﹣20，7]

（2）解：由已知，f（x）=3 ﹣8，x∈[1，5]，

若使f（x）在區間[1，5]上具有單調性，

當且僅當 ，或者 ，

解得k≤6或者k≥30，

∴實數k的求值范圍為（﹣∞，6]∪[30，+∞）

【解析】（1）只要將k=12代入解析式，然后配方，明確區間[1，5]被對稱軸分為兩個單調區間后的單調性，然后求最值；（2）若使f（x）在區間[1，5]上具有單調性，只要將原函數配方，使區間[1，5]在對稱軸的一側即可，得到關于k的不等式解之．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．