已知曲線
.
（1）求曲線在點（
）處的切線方程；
（2）若存在
使得
，求
的取值范圍.
（1）
；（2）(-∞,0)∪[e,+∞).
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數求曲線的切線方程、利用導數求函數的單調性、利用導數求函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力和計算能力.第一問，要求切線方程，需求出切點的縱坐標和切線的切率，將
代入到
中得到切點的縱坐標，將代入到
中得到切線的斜率，最后利用點斜式寫出切線的方程；第二問，當
時，利用
單調遞增，
單調遞減，求出函數的最小值，使之大于等于0，當
時，通過對的判斷知函數在R上單調遞減，而
，存在使得成立，綜合上述2種情況，得到結論.
試題解析：（1）因為
，所以切點為（0，-1）.
，
，
所以曲線在點（）處的切線方程為：y=(a-1)x-1. -4分
（2）（1）當a>0時，令
，則
.
因為在
上為減函數，
所以在
內
，在
內
，
所以在內
是增函數，在內是減函數，
所以的最大值為
因為存在使得
，所以
，所以
.
（2）當時，<0恒成立，函數在R上單調遞減,
而
，即存在使得，所以.
綜上所述，的取值范圍是(-∞,0)∪[e,+∞) -13分
考點：導數的運算、利用導數求曲線的切線方程、利用導數求函數的單調性、利用導數求函數的最值.
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浙江之星課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其圖象與
軸交于
，
兩點，且x1＜x2．
（1）求
的取值范圍；
（2）證明：
（
為函數
的導函數）；
（3）設點C在函數
的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
..
（1）設曲線
處的切線為
，點（1，0）到直線l的距離為
，求a的值；
（2）若對于任意實數
恒成立，試確定
的取值范圍；
（3）當
是否存在實數
處的切線與y軸垂直？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
N*，a
R，e是自然對數的底數．
(1)求函數
的零點；
(2)若對任意
N*，
均有兩個極值點，一個在區間(1，4)內，另一個在區間[1，4]外，求a的取值范圍；
(3)已知k，mN*，k<m，且函數
在R上是單調函數，探究函數
的單調性．
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，
．
的圖象在
處的切線與
軸平行，求
的值；
，
恒成立，求
，
.
在其定義域上為增函數，求
的取值范圍；
時，函數
在區間
上存在極值，求
的最大值.
≈
）.
是
的極值點，求
的范圍，使得
恒成立.
．
的單調區間；
時，若方程
在
上有兩個實數解，求實數
的取值范圍；
時，
．
，
，其中
.
是函數
的極值點，求
的值；
上單調遞增，求
的取值范圍；
，求證：
.