Question

【題目】已知函數f(x)＝sin 2x－cos2x.

(1)求f(x)的周期和最小值；

(2)將函數f(x)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍（縱坐標不變），再把所得圖像上的所有點向上平移個單位，得到函數g(x)的圖像，當時，求g(x)的值域．

Answer 1

【答案】(1) f(x)的最小正周期為π，最小值為－. (2)

【解析】試題分析：（1）根據化一公式先得到函數的表達式sin（2x－）－，由圖像的特點可得最值，由周期公式可得周期；（2）根據圖像的變換公式得到g(x)＝sin（x－），結合圖像得到函數的最值。

解析：

(1)f(x)＝sin 2x－cos2x＝sin 2x－ (1＋cos 2x)

＝sin 2x－cos 2x－＝sin（2x－）－，

因此f(x)的最小正周期為π，最小值為－ .

(2)由條件可知g(x)＝sin（x－）.

當時，有x－∈（， ），從而sin（x－）∈

故g(x)在區間上的值域是.