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【題目】已知橢圓 ： 的離心率為 ，且以兩焦點為直徑的圓的內接正方形面積為2．
（1）求橢圓 的標準方程；
（2）若直線 ： 與橢圓 相交于 ， 兩點，在 軸上是否存在點 ，使直線 與 的斜率之和 為定值？若存在，求出點 坐標及該定值，若不存在，試說明理由．

【答案】
（1）解：由已知可得 解得 ， ，
故答案為：所求橢圓方程為 ．
（2）由 得 ，
則 ，解得 或 ．
設 ， ，
則 ， ，
設存在點 ，則 ， ，
所以 ．
要使 為定值，只需 與參數 無關，
故 ，解得 ，
當 時， ．
故答案為：存在點 ，使得 為定值，且定值為0．
【解析】（1）由已知條件得到關于a,b,c的方程組求a,b,c得到橢圓方程.
（2）將直線和橢圓方程聯立成方程組，消去y，得關于x的一元二次方程，結合韋達定理將斜率和表示出來，由式子為定值求m的值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝|log3x|，實數m，n滿足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2 ， n]上的最大值為2，則 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（ ）
A.（4，2018）
B.（4，2020）
C.（3，2020）
D.（2，2020）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P(A)，用n(A)表示有限集A的元素個數，給出下列命題：①對于任意集合A，都有AP(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用表示空集，若A∩B=，則P(A)∩P(B)=；④若A B,，則P(A) P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，則n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正確的命題個數為（ ）。
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在 上的函數 ，且 恒成立.
（1）求實數 的值；
（2）若 ，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}是以a為首項，q為公比的等比數列，數列{bn}滿足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），數列{cn}滿足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}為等比數列，則a+q=（ ）
A.
B.3
C.
D.6

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【題目】若函數f(x)＝ 是奇函數，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為( )
A.(－∞，－1)
B.(－1,0)
C.(0,1)
D.(1，＋∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 ,底面 為菱形， 平面 ， ， 為 的中點， .

（I）求證：直線 平面 ；
（II）求直線 與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f(x)＝1＋ ＋sin x在區間[－k，k](k＞0)上的值域為[m，n]，則m＋n的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.4

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