【題目】已知數列
滿足
， 
，其中
， 
， 
為非零常數.
（1）若
， 
，求證： 
為等比數列，并求數列
的通項公式；
（2）若數列
是公差不等于零的等差數列.
①求實數
， 
的值；
②數列
的前
項和
構成數列
，從
中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數列.試問：是否存在首項為
的四項子數列，使得該子數列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數列；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）①
， 
， 
.②
， 
， 
【解析】試題分析：（1）利用等比數列定義證明，即尋找
與
比例關系：利用
代入化簡可得
.最后說明各項非零.（2）①令
，2，3，根據等差數列性質得
，列出關于
， 
的二元一次方程組，解得
， 
的值；再驗證滿足題意. ②先求數列
的前
項和
，再討論四項奇偶性：三個奇數一個偶數、或者一個奇數三個偶數.將奇偶性代入化簡討論，直至確定.
試題解析：解：（1）當
， 
時， 
，
.
又
，不然
，這與
矛盾，
為2為首項，3為公比的等比數列，
， 
.
（2）①設
，
由
得
，
，
對任意
恒成立.
令
，2，3，解得， 
， 
， 
.
經檢驗，滿足題意.
綜上， 
， 
， 
.
②由①知
.
設存在這樣滿足條件的四元子列，觀察到2017為奇數，這四項或者三個奇數一個偶數、或者一個奇數三個偶數.
1°若三個奇數一個偶數，設
， 
， 
， 
是滿足條件的四項，
則
，
，這與1007為奇數矛盾，不合題意舍去.
2°若一個奇數三個偶數，設
， 
， 
， 
是滿足條件的四項，
則
， 
.
由504為偶數知， 
， 
， 
中一個偶數兩個奇數或者三個偶數.
1）若
， 
， 
中一個偶數兩個奇數，不妨設
， 
， 
，
則
，這與251為奇數矛盾.
2）若
， 
， 
均為偶數，不妨設
， 
， 
，
則
，繼續奇偶分析知
， 
， 
中兩奇數一個偶數，
不妨設
， 
， 
，則
.
因為
， 
均為偶數，所以
為奇數，不妨設
，
當
時， 
， 
，檢驗得
， 
， 
，
當
時， 
， 
，檢驗得
， 
， 
，
當
時， 
， 
，檢驗得
， 
， 
，
即
， 
， 
， 
或者
， 
， 
， 
或者
， 
， 
， 
滿足條件，
綜上所述， 
， 
， 
為全部滿足條件的四元子列.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中點在原點，焦點在
軸上，離心率
，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過原點
的兩條直線
， 
，交橢圓
于
， 
， 
， 
四點，若
，求四邊形
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的
倍，縱坐標坐標都伸長為原來的
倍，得到曲線
，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸）中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的
倍，縱坐標坐標都伸長為原來的
倍，得到曲線
，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸）中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A. 設隨機變量
，則
B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點
C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1
D. 先把高三年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為
，然后抽取編號為
， 
， 
，……的學生，這樣的抽樣方法是分層抽樣
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