Question

【題目】如圖，2012年春節，攝影愛好者在某公園處，發現正前方處有一立柱，測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為，設的眼睛距地面的距離米.

（1）求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

（2）立柱的頂端有一長2米的彩桿繞其中點在與立柱所在的平面內旋轉．攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）攝影者可以將彩桿全部攝入畫面.

【解析】

試題分析：（1）攝影者眼部記為點，作于，則有，．，在中，由三角函數的定義可求；再由，，在中由三角函數的定義可求，進而可求；（2）以為原點，以水平方向向右為軸正方向建立平面直角坐標系．設，，則，由（1）知，利用向量的數量積的坐標表示可求，結合余弦函數的性質可求答案．

試題解析：（1）作垂直于，則，.

又，故在中，可求得，即攝影者到立柱的水平距離為米.

由，，在中，可求得.

因為，故，即立柱高為米.

（2）如圖，為原點，以水平方向向右為軸正方向建立平面直角坐標系．

設，，則，由（Ⅰ）知．

故，，

∴

由知所以，

∴恒成立

故在彩桿轉動的任意時刻，攝影者都可以將彩桿全部攝入畫面