【題目】《數書九章》三斜求積術：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術”即方法.以
， 
， 
， 
分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； 
， 
， 
分別為對應的大斜，中斜，小斜上的高；則
.若在
中
， 
， 
，根據上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．
【答案】
【解析】根據題意可知： 
，故設
，由
代入
可得
，由余弦定理可得cosA=
，所以由正弦定理得三角形外接圓半徑為
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】在等差數列
中，已知公差
， 
，且
， 
， 
成等比數列.
（1）求數列
的通項公式
；
（2）求
.
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【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的參數方程為
，（t為參數），在以原點O為極點，
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，
兩點的極坐標分別為．
（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）點
是圓上任一點，求
面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.
(Ⅰ)若小店一天購進16份，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：份，
）的函數解析式；
(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.
(i)小店一天購進16份這種食品，
表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數學期望；
(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據，你認為一天應購進食品16份還是17份？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了適當疏導電價矛盾，保障電力供應，支持可再生能源發展，促進節能減排，安徽省于2012年推出了省內居民階梯電價的計算標準：以一個年度為計費周期、月度滾動使用，第一階梯電量：年用電量2160度以下（含2160度），執行第一檔電價0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量2161至4200度（含4200度），執行第二檔電價0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上，執行第三檔電價0.8653元/度.
某市的電力部門從本市的用電戶中隨機抽取10戶，統計其同一年度的用電情況，列表如下表：
用戶編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用電量（度） | 1000 | 1260 | 1400 | 1824 | 2180 | 2423 | 2815 | 3325 | 4411 | 4600 |
（Ⅰ）試計算表中編號為10的用電戶本年度應交電費多少元？
（Ⅱ）現要在這10戶家庭中任意選取4戶，對其用電情況作進一步分析，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；
（Ⅲ）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電情況，現從全市居民用電戶中隨機地抽取10戶，若抽到
戶用電量為第一階梯的可能性最大，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）當
時，討論函數
的單調性；
（2）當
時，求證：函數
有兩個不相等的零點
， 
，且
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）討論函數單調區間即解導數大于零求得增區間，導數小于零求得減區間（2）函數有兩個不同的零點，先分析函數單調性得零點所在的區間， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減.∵
， 
， 
，∴函數
有兩個不同的零點，且一個在
內，另一個在
內.
不妨設
， 
，要證
，即證
， 
在
上是增函數，故
，且
，即證
. 由
，得
，
令
， 
，得
在
上單調遞減，∴
，且∴
， 
，∴
，即∴
，故
得證
解析：（1）當
時， 
，得
，
令
，得
或
.
當
時， 
， 
，所以
，故
在
上單調遞減；
當
時， 
， 
，所以
，故
在
上單調遞增；
當
時， 
， 
，所以
，故
在
上單調遞減；
所以
在
， 
上單調遞減，在
上單調遞增.
（2）證明：由題意得
，其中
，
由
得
，由
得
，
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
∵
， 
， 
，
∴函數
有兩個不同的零點，且一個在
內，另一個在
內.
不妨設
， 
，
要證
，即證
，
因為
，且
在
上是增函數，
所以
，且
，即證
.
由
，得
，
令
， 
，
則
.
∵
，∴
， 
，
∴
時， 
，即
在
上單調遞減，
∴
，且∴
， 
，
∴
，即∴
，故
得證.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
和直線
的普通方程；
（2）設
為曲線
上任意一點，求點
到直線
的距離的最值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若與交于
兩點，點
的極坐標為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示，關于這個四棱錐，下列說法正確的是（ ）
A. 最長的棱長為
B. 該四棱錐的體積為
C. 側面四個三角形都是直角三角形
D. 側面三角形中有且僅有一個等腰三角形
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