Question

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。

Answer 1

（1）或；（2）.

解析試題分析：（1）通過確定圓心的坐標，求出圓的方程.直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于半徑，以及要考慮斜率不存在的情況，因為圓外一點可以向圓做兩條切線.（2）根據題意.得到一個關于點M的方程，又因為M點也在圓C上，所以兩個方程有公共解即通過方程組來解，本題是通過兩圓的圓心距小于或等于兩圓的半徑和也是一樣.本題（1）應用求圓的切線方程的常用方法.（2）用方程的思想同時點的存在性通過圓心距與圓的半徑的關系來確定，也可以求方程組解的情況與曲線的交點個數方面來理解.
試題解析：（1）由題設點，又也在直線上，
，由題，過A點切線方程可設為，
即，則，解得：，
又當斜率不存在時，也與圓相切，∴所求切線為或，
即或 
（2）設點，，，，，，即，又點在圓上，，
點為與的交點，
若存在這樣的點，則與有交點，
即圓心之間的距離滿足：，
即，
解得：
考點：1.圓的方程.2.圓的切線方程3.開放探究性的問題4.兩圓的位置關系.