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已知直線經過點，且和圓相交，截得的弦長為4，求直線的方程。

解析試題分析：當的斜率不存在時，方程為＝5，
與圓C相切，不滿足題目要求                                        
設直線的斜率為，則的方程.               
如圖所示，設是圓心到直線的距離，
 是圓的半徑，則是弦長的一半，
在中，＝5.
＝＝×4＝2.
所以   ，
所以滿足條件的直線方程為
又知 ，解得＝或＝.
考點：直線的一般式方程；直線與圓相交的性質．
點評：考查學生掌握直徑與圓的弦垂直時直徑平分這條弦的運用，會利用點到直線的距離公式化簡求值．此
題是一道綜合題，要求學生掌握的知識要全面，解k時注意兩種情況都滿足．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，交于A、B兩點；
（1）求過A、B兩點的直線方程；
（2）求過A、B兩點，且圓心在直線上的圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點是圓上的動點，
（1）求的取值范圍；
（2）若恒成立，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅱ）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，圓C：，直線：.
(1) 當a為何值時，直線與圓C相切；
(2) 當直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
己知圓 直線.
(1) 求與圓相切, 且與直線平行的直線的方程;
(2) 若直線與圓有公共點，且與直線垂直，求直線在軸上的截距的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）過點Q 作圓C：的切線，切點為D，且QD＝4．
(1)求的值；
(2)設P是圓C上位于第一象限內的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設，求的最小值(O為坐標原點).

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