Question

【題目】已知函數f（x）=logax在定義域內單調遞增，則函數g（x）=loga（3﹣2x﹣x2）的單調遞增區間為 ．

Answer 1

【答案】（﹣3，﹣1）
【解析】解：∵f（x）=logax在定義域內單調遞增，
∴a＞1，
由3﹣2x﹣x2＞0得x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，
即函數g（x）的定義域為（﹣3，1），
設t=3﹣2x﹣x2 ， 則拋物線開口向下，對稱軸為x=﹣1，
∵f（x）=logax在定義域內單調遞增，
∴要求函數g（x）=loga（3﹣2x﹣x2）的單調遞增區間，等價求t=3﹣2x﹣x2 ， 的遞增區間，
∵t=3﹣2x﹣x2的遞增區間是（﹣3，﹣1），
∴函數g（x）的單調遞增區間為（﹣3，﹣1），
所以答案是：（﹣3，﹣1）
【考點精析】掌握復合函數單調性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”．