【題目】已知函數
.
（1）若
都是從集合
中任取的一個數，求函數
有零點的概率；
（2）若都是從區間
上任取的一個數，求
成立的概率.
名師導航單元期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將一矩形花壇
擴建成一個更大的矩形花壇
，要求
點在
上，
點在
上，且對角線
過
點，已知
米，
米.
（1）要使矩形的面積大于50平方米，則
的長應在什么范圍？
（2）當的長為多少米時，矩形花壇的面積最��？并求出最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從某醫院中隨機抽取了七位醫護人員的關愛患者考核分數（患者考核：10分制），用相關的特征量
表示；醫護專業知識考核分數（試卷考試：100分制），用相關的特征量
表示，數據如下表：
（Ⅰ）求關于的線性回歸方程（計算結果精確到0.01）；
（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫護專業考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響，并估計某醫護人員的醫護專業知識考核分數為95分時，他的關愛患者考核分數（精確到0.1）；
（Ⅲ）現要從醫護專業知識考核分數95分以下的醫護人員中選派2人參加組建的“九寨溝災后醫護小分隊”培訓，求這兩人中至少有一人考核分數在90分以下的概率.
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】手機支付也稱為移動支付
，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.繼卡類支付、網絡支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.
組數 | 第l組 | 第2組 | 第3組 | 第4組 | 第5組 |
分組 |
|
|
|
|
|
頻數 | 20 | 36 | 30 | 10 | 4 |
（1）求
；
（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數：
（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，
，
，
分別是
，
，
中點，
，
.現將
沿
折起，如圖2所示，使二面角
為
，
是的中點.
（1）求證：面
面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊員，在校內組織猜燈謎競賽．規定：第一階段知識測試成績不小于160分的學生進入第二階段比賽．現有200名學生參加知識測試，并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估算這200名學生測試成績的中位數，并求進入第二階段比賽的學生人數；
（Ⅱ）將進入第二階段的學生分成若干隊進行比賽．現甲、乙兩隊在比賽中均已獲得120分，進入最后搶答階段．搶答規則：搶到的隊每次需猜3條謎語，猜對1條得20分，猜錯1條扣20分．根據經驗，甲隊猜對每條謎語的概率均為 
，乙隊猜對前兩條的概率均為 
，猜對第3條的概率為 
．若這兩隊搶到答題的機會均等，您做為場外觀眾想支持這兩隊中的優勝隊，會把支持票投給哪隊？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知海島
在海島
北偏東
，，相距
海里，物體甲從海島以
海里/小時的速度沿直線向海島移動，同時物體乙從海島沿著海島北偏西
方向以
海里/小時的速度移動．
（1）問經過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；
（2）求甲從海島到達海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．
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