某通訊公司需要在三角形地帶OAC區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區域BOC內，乙中轉站建在區域AOB內．分界線OB固定，且
百米，邊界線AC始終過點B，邊界線OA、OC滿足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，設
百米，
百米.
（1）試將
表示成
的函數，并求出函數的解析式；
（2）當取何值時？整個中轉站的占地面積
最小，并求出其面積的最小值．
（1）
；（2）當
米時，整個中轉站的占地面積
最小，最小占地面積是
平方米.
解析試題分析：（1）根據已知條件的特征可以通過面積之間的等量關系
尋求
滿足的關系式，再由此關系式進一步得到函數解析式：
，即可解得；（2）根據題意及（1）可得
，因此要求面積的最小值，即求函數
的最小值，通過變形可知利用基本不等式可得：
，當且僅當
，即
時，等號成立，
從而可得當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小占地面積是平方米.
試題解析：（1）結合圖形可知：，
∴
，解得； 6分
（2）由（1）知，，∴
，當且僅當，即時，等號成立， 11分
答：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小占地面積是平方米. .....13分
考點：1.三角函數的運用；2.利用基本不等式函數求極值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿
構成，其底端三點
均勻地固定在半徑為
的圓
上（圓在地面上），
三點相異且共線，
與地面垂直. 現要求點
到地面的距離恰為
，記用料總長為
，設
．
（1）試將
表示為
的函數，并注明定義域；
（2）當的正弦值是多少時，用料最省？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足f
＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
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（a，b為常數）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1="3," x2=4.
的值域．
滿足
。
的解析式；
的值域。
在
上單調遞減．
在
內有一個零點．若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．
.
的單調區間；
時，試討論是否存在
，使得
.
，則方程
的解集為 . 
(
且
)有兩個零點，則實數
的取值范圍是 .