(本題滿分14分)已知兩個不共線的向量

,它們的夾角為

,且

,

,

為正實數.
(1)若

與

垂直,求

;
(2)若

,求

的最小值及對應的

的值,并判斷此時向量

與

是否垂直?
試題分析:(1)由向量垂直轉化為

與

數量積為零,求出

,再求

,可得

;(2)利用模長公式將

化為關于

的二次函數,進而證明向量相互垂直.
試題解析:(1)由題意,得

,即

,………2分
得

,
得

,又

,………4分
所以

,………6分

.………7分
(2)

………10分
故當

時,

取得最小值為, ……… 12分
此時

, ……… 14分
故向量

與

垂直.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知向量

=

,

=

,

=
(1)若

,求向量

、

的夾角
(2)當

時,求函數

的最大值
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知平面向量a

,b=

,定義函數



(Ⅰ)求函數

的值域;
(Ⅱ)若函數

圖象上的兩點

、

的橫坐標分別為

和

,

為坐標原點,求△

的面積.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
設向量a、b滿足:|a|

,|b|

,

,則向量a與b的夾角為
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知A=(1,-2),若向量

與a=(2,-3)反向,|

|=4

,則點B的坐標為( )
A.(10,7) | B.(-10,7) | C.(7,-10) | D.(-7,10) |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
在平面直角坐標系中,

,

點是以原點

為圓心的單位圓上的動點,若

,則

的值是( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
平面向量

與

的夾角為60°,

則

( )
A. | B. | C.4 | D.12 |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
在△ABC中,∠C=90°,

則k的值是( )
A.5 | B.-5 | C. | D. |
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