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【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側（左）視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據正視圖是底面邊長為的平行四邊形，側視圖是個長為，寬為的矩形，得到該幾何體是一個平行六面體，其底面是邊長為的正方形，高為，即可求解體積；（2）由（1）看出的幾何體，知道該平行六面體中，面，面，得到側棱長，表示幾何體的表面積，得到結果．

試題解析：（1）由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體（如圖），其底面是邊長為1的正方形，高為，所以．

（2）由三視圖可知，

該平行六面體中平面，平面，

∴，側面，均為矩形，

．

練習冊系列答案
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【題目】用“等值算法”可求得204與85的最大公約數是(　　)

A. 15 B. 17 C. 51 D. 85

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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.

（1）當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若有兩個不相等的實數根，求證：.

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【題目】為了參加市高中籃球比賽，某中學決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊，代表該地區參賽，四個籃球較強的班級籃球隊員人數如下表：

班級

高三（7）班

高三（17）班

高二（31）班

高二（32）班

人數

12

6

9

9

（1）現采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應分別從這四個班抽出的隊員人數；

（2）該中學籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率.

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【題目】在平面直角坐標平面中，的兩個頂點為，平面內兩點、同時滿足：①；②；③．

（1）求頂點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線，直線與點的軌跡相交弦分別為，設弦的中點分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問：直線是否恒過一個定點？若過定點，請求出該定點，若不過定點，請說明理由．

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【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，點分別是邊，的中點，，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且.

（1）求證：平面;

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知點為拋物線：的焦點，點在拋物線上，且到原點的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切.

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【題目】在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB．其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理．寫出對空間四面體性質的猜想．

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