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【題目】在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB．其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理．寫出對空間四面體性質的猜想．

【答案】見解析

【解析】試題分析：這是一個升維類比，邊長類比面積，線線角類比為面面角，將平面中的三角形類比成空間中的三棱錐。

試題解析：在四面體P－ABC中，S1，S2，S3、S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成角的大小，我們猜想將射影定理類比推理到三維空間，其表現形式應為S＝S1cosα＋S2cosβ＋S3cosγ.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側（左）視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 平行于同一個平面的兩個平面平行

B. 平行于同一直線的兩個平面平行

C. 垂直于同一個平面的兩條直線平行

D. 垂直于同一條直線的兩個平面平行

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一種產品，每年需投入固定成本25萬元，此外每生產1件這樣的產品，還需增加投入0.5萬元，經市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數量為t件時，銷售所得的收入為萬元.

（1）該公司這種產品的年生產量為x件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量x的函數為f（x），求f（x）；

（2）當該公司的年產量為多少件時，當年所獲得的利潤最大

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設定義在上的函數對于任意實數，都有成立，且，當時，．

（1）判斷的單調性，并加以證明；

（2）試問：當時，是否有最值?如果有，求出最值；如果沒有，說明理由；

（3）解關于的不等式，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數在上具有單調性，求實數的取值范圍.

（2）關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一個大于4,另一個小于4,求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由兩點確定的直線中,斜率不存在的是

A．(4,2)與(-4,1) B．(0,3)與(3,0)

C．(3,-1)與(2, -1) D．(-2,2)與(-2,5)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間和極值；

（2）證明：當時，函數沒有零點（提示：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論正確的是（ ）

①函數關系是一種確定性關系；

②相關關系是一種非確定性關系；

③回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統計分析的一種方法；

④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法．

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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