Question

在等差數列中，若任意兩個不等的正整數，都有，，設數列的前項和為，若，則     （結果用表示）。

Answer 1

解：設公差為d，∵a_k=2p+1=a₁+（k-1）d （1），a_p=2k+1=a₁+（p-1）d （2），
由（1）-（2）可得d=-2．
故有 a₁+（k-1）（-2）=a₁+（p-1）（-2），∴a₁-2（k-1）=2p+1，∴a₁=2p+1+2（k-1）=2（p+k）-1=2m-1．
S_m=ma₁+d=m（2m-1）+•(-2)=m²，故答案為 m²