Question

（08年鷹潭市二模理）（12分） 已知O為坐標原點，點E、F的坐標分別為、，動點A、M、N滿足（），，，．

（Ⅰ）求點M的軌跡W的方程；

（Ⅱ）點在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點Q，且，若，求實數的范圍．

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵，，

∴ MN垂直平分AF．又，∴ 點M在AE上，………………………2分

∴ ，，

∴ ，     ……………………………4分

∴ 點M的軌跡W是以E、F為焦點的橢圓，且半長軸，半焦距，

∴ ．……………………………5分

∴ 點M的軌跡W的方程為（）．……………………6分

（Ⅱ）設∵ ，，

∴      ∴    ……………………………8分

由點P、Q均在橢圓W上，

∴              ……………………………9分

消去并整理，得，……………………………11分

由及，解得．   ……………12分