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（20分）已知函數是在上每一點處均可導的函數，若在上恒成立。
（１）①求證：函數在上是增函數；
②當時，證明：；
（２）已知不等式在且時恒成立，求證：
…

解（１）①由，，由可知在上恒成立，
從而有在上是增函數。
②由①知在上是增函數，當時，有
，于是有：
兩式相加得：
（２）由（Ⅰ）②可知：，（）恒成立
由數學歸納法可知：時，有：
恒成立
設，則，則時，
恒成立
令，記
又，
又


將（**）代入（*）中，可知：…
于是：…

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數是在上每一點均可導的函數，若 在時恒成立．

（1）求證：函數在上是增函數；

（2）求證：當時，有；

（3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考文科數學 題型：解答題

（20分）已知函數是在上每一點處均可導的函數，若在上恒成立。

（１）①求證：函數在上是增函數；

②當時，證明：；

（２）已知不等式在且時恒成立，求證：

…

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數學單元測試12-文科-算法、復數、推理與證明 題型：解答題

 已知函數是在上每一點均可導的函數，若在時恒成立．

（1）求證：函數在上是增函數；

（2）求證：當時，有；

（3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結論（不要求證明）．

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數學單元測試12-理科-算法、復數、推理與證明 題型：解答題

 已知函數是在上每一點均可導的函數，若 在時恒成立．

（1）求證：函數在上是增函數；

（2）求證：當時，有；

（3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結論．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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