Question

已知函數
（1）若在是增函數，求的取值范圍；
（2）已知，對于函數圖象上任意不同兩點,，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析

試題分析：（1）先求，由題意恒成立，參變分離得，進而求的取值范圍；
（2）首先將向量式坐標化，得三點坐標的關系，表示，進而表示，然后根據兩點坐標結合函數的解析式表示，再后作差比較
-，因為，故只需證明，再恒等變形為，進而，設，構造自變量為的函數，求其最大值，只需說明最大值小于0.
試題解析：（1）由得，，又當時，，所以；
（II），∵，
，∴，∴，
+1，-，∵
，，∴，要證，只要證，
即，設，則，
顯然令，考慮在上的單調性，
令， ，，對稱軸，，則，故在遞減，則有，故.