Question

設.

（Ⅰ）判斷函數在的單調性并證明；

（Ⅱ）求在區間上的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）為函數的單調增區間，為函數的單調減區間.

（Ⅱ）時，的最小值為；

時，的最小值為；

  的最小值為 。

 

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數單調性的運用，以及函數在給定區間的最值問題的綜合運用。

（1）因為，因此，那么對于參數a,由于為正數，所以導數大于零或者導數小于零的范圍可解得。

（2）由于第一問可知其單調性，然后對于a分類討論得到給定區間的極值和端點值比較大小得到最值。

解：（Ⅰ）由已知，

注意到，，

解，得；解，得             .-------6分

 

所以為函數的單調增區間，為函數的單調減區間.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

時，的最小值為；

時，的最小值為；

  的最小值為            -------14分