[題目]解答題(1)若拋物線的焦點是橢圓左頂點.求此拋物線的標準方程,(2)若某雙曲線與橢圓共焦點.且以為漸近線.求此雙曲線的標準方程．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】解答題
（1）若拋物線的焦點是橢圓左頂點，求此拋物線的標準方程；
（2）若某雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求此雙曲線的標準方程．

【答案】
（1）解：橢圓左頂點為（﹣8，0），

設拋物線的方程為y2=﹣2px（p＞0），

可得﹣ =﹣8，

解得p=16，

則拋物線的標準方程為y2=﹣32x

（2）解：橢圓的焦點為（﹣4 ，0），（4 ，0），

可設雙曲線的方程為，（a，b＞0），

則a2+b2=48，

由漸近線方程y=± x，

可得 = ，

解得a=2 ，b=6，

則雙曲線的方程為

【解析】（1）求出橢圓的左頂點，設拋物線的方程為y2=﹣2px（p＞0），可得焦點，解方程即可得到所求；（2）求得橢圓的焦點，可設雙曲線的方程為，（a，b＞0），求得漸近線方程，由題意可得a，b的方程組，解方程可得a，b，進而得到雙曲線的方程．

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