Question

【題目】下列四組函數中，是同一個函數的是（ ）
A. ，
B.f（x）=2log2x，
C.f（x）=ln（x﹣1）﹣ln（x+1），
D.f（x）=lg（1﹣x）+lg（1+x），g（x）=lg（1﹣x2）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A： =|x|，其定義域為R，而g（x）= 其定義域為{x|x≥0}，它們的定義域不同，∴不是同一函數；
對于B：f（x）=2log2x，其定義域為{x|x＞0}，而 其定義域為{x|x≠0}，它們的定義域不同，∴不是同一函數；
對于C：f（x）=ln（x﹣1）﹣ln（x+1）其定義域為{x|x＞1}，而 其定義域為{x|x＞1或x＜﹣1}，它們的定義域不同，∴不是同一函數；
對于D：f（x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）=lg（1﹣x2）其定義域為{x|1＞x＞﹣1}；g（x）=lg（1﹣x2）定義域為{x|1＞x＞﹣1}；定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解判斷兩個函數是否為同一函數的相關知識，掌握只有定義域和對應法則二者完全相同的函數才是同一函數．