【題目】已知橢圓
，離心率為
，兩焦點分別為
，過
的直線交橢圓
于
兩點，且
的周長為8.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作圓
的切線
交橢圓
于
兩點，求弦長
的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）求橢圓標準方程，一般利用待定系數法，即根據條件列兩個獨立方程：一是離心率
，二是橢圓定義： 
的周長為
，解方程組得
， 
（2）涉及弦長問題，一般利用直線方程與橢圓方程聯立方程組，結合韋達定理和弦長公式求弦長：設切線
的方程為
，則
，再根據直線與圓相切得
，即
，代入化簡得
，最后利用基本不等式求最值
試題解析：（1）由題得： 
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
所以
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
又
，所以
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
即橢圓
的方程為
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由題意知， 
，設切線
的方程為
，
由
，得
．．．．．．．．．．．．．．．7分
設
，
則
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
，
由過點
的直線
與圓
相切得
，即
，
所以
．．．．11分
，
當且僅當
時， 
，所以
的最大值為2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．，當每輛車的月租金定為x元時，租賃公司的月收益為y元，
（1）試寫出x，y的函數關系式（不要求寫出定義域）；
（2）租賃公司某月租出了88輛車，求租賃公司的月收益多少元？
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【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個邊長為4cm的正方形． 
（1）求該幾何體的全面積．
（2）求該幾何體的外接球的體積．
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【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，并根據 
（1）寫出函數f（x）（x∈R）的增區間；
（2）寫出函數f（x）（x∈R）的解析式；
（3）若函數g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數g（x）的最小值．
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【題目】下列四組函數中，是同一個函數的是（ ）
A.
， 
B.f（x）=2log2x， 
C.f（x）=ln（x﹣1）﹣ln（x+1）， 
D.f（x）=lg（1﹣x）+lg（1+x），g（x）=lg（1﹣x2）
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【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．
（1）若A∪B=B，求實數m的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知橢圓C： 
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b．過點P作兩條互相垂直的直線l1 ， l2與橢圓C分別交于另兩點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積；
（3）若線段MN的中點在x軸上，求直線MN的方程．
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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=（ 
）x ．
（1）求當x＞0時f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）在R上的圖象； 
（3）寫出它的單調區間．
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