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【題目】已知橢圓C： 的短軸長為2，離心率為 ，設過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記 ，若直線l的斜率k≥ ，則λ的取值范圍為 ．

【答案】
【解析】解：∵橢圓C： 的短軸長為2，離心率為 ， ∴ ，解得a= ，b=c=1，
∴橢圓C： ，
∵過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，
∴設直線l的方程為y=k（x﹣1），
聯立 ，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），y1＞y2 ，
則 ，x1x2= ，
∴ =
=
=
=
=
= ，
∵k ，
∴當k= 時，λmax= = ，
當k→+∞時，λmin→ ，
∴λ的取值范圍是 ．
所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}滿足an+1＞an ， a1=1，且該數列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數列{bn}的前三項．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數g（x）=3x ， h（x）=9x ．
（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；
（2）令p（x）= ，求值：p（ ）+p（ ）+…+p（ ）+p（ ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一學生周末的“閱讀時間”，從高一年級中隨機抽取了名學生進行調査，獲得了每人的周末“閱讀時間”（單位：小時），按照分成組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）估計該校高一學生周末“閱讀時間”的中位數；

（Ⅲ）用樣本頻率代替概率. 現從全校高一年級隨機抽取名學生，其中有名學生“閱讀時間”在小時內的概率為，其中.當取最大時，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數中，是同一個函數的是（ ）
A. ，
B.f（x）=2log2x，
C.f（x）=ln（x﹣1）﹣ln（x+1），
D.f（x）=lg（1﹣x）+lg（1+x），g（x）=lg（1﹣x2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= （x∈R），如圖是函數f（x）在[0，+∞）上的圖象，
（1）求a的值，并補充作出函數f（x）在（﹣∞，0）上的圖象，說明作圖的理由；
（2）根據圖象指出（不必證明）函數的單調區間與值域；
（3）若方程f（x）=lnb恰有兩個不等實根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=loga（x+1），（a＞0，a≠1）的圖象經過點（﹣ ，﹣2），圖象上有三個點A，B，C，它們的橫坐標依次為t﹣1，t，t+1，（t≥1），記三角形ABC的面積為S（t），

（1）求f（x）的表達式；
（2）求S（1）；
（3）是否存在正整數m，使得對于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數y=x3m﹣9（m∈N*）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上函數值隨x增大而減�。�
（1）求m的值；
（2）求滿足（a+1） ＜（3﹣2a） 的a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ） 證明：PA⊥BD；
（Ⅱ） 設PD=AD=1，求直線PC與平面ABCD所成角的正切值．

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