Question

已知某公司生產品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產千件,需另投入2.7萬元.設該公司年內共生產該品牌服裝x千件并全部售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=

(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式;

(2)年產量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大?

(注:年利潤=年銷售收入-年總成本)

Answer 1

解:(1)當0＜x≤10時,W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10;                        

當x＞10時,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x.

∴W=                              

(2)①當0＜x≤10時,由W′=8.1-=0,

得x=9.

且當x∈(0,9)時,W′＜0;當x∈(9,10)時,W′＞0.

∴當x=9時,W取最大值,且W_max=8.1×9-×9³-10=38.6.                     

②當x＞10時,W=98-(+2.7x)≤98-=38,

當且僅當=2.7x,即x=時,W=38,

故當x=時,W取最大值,且W_max=98-60=38.                               

綜合①②,知當x=9時,W取最大值.

所以當年產量為9千件時,

該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大.