Question

已知某公司生產品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產千件，須另投入2 7萬元，設該公司年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且 

（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入 年總成本）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當x=9千件時，W取最大值38 6萬元

【解析】

試題分析：（1）本小題主要利用利潤等于銷售收入減去成本，再求解的時候注意分段函數的使用；（2）本小題主要利用分段函數分開求最值，針對三次函數用導數分析單調性，然后求最值；對于分式結構可以考慮用基本不等式求最值

試題解析：（1）當

當  

                         7分        

（2）①當  

當               12分 

②當x>10時

當且僅當     

由①②知，當x=9千件時，W取最大值38 6萬元                     16分

考點：分段函數、導數分析單調性，基本不等式