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【題目】已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.

(1)求tanα的值；

(2)求cos的值．

【答案】（1）－（2）

【解析】

(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.

而a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，

故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，

即＝0.

由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0.

解得tanα＝－或tanα＝.

∵α∈，∴tanα＜0，

∴tanα＝－.

(2)∵α∈，∴∈.

由tanα＝－，求得tan＝－或tan＝2(舍去)．

∴sin＝，cos＝－，

∴cos＝coscos－sin·sin＝－×－×＝－

練習冊系列答案
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【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B樣本數據恰好是A樣本數據都加6后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是(　　)

A. 眾數 B. 平均數

C. 中位數 D. 標準差

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【題目】某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現有人參保.

（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內的概率（結果保留小數點后三位）；

（2）求保險公司虧本的概率．（結果保留小數點后三位）

附：.

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【題目】已知函數，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．

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(1)求圖中a的值；

(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在[50,90)之外的人數.

分數段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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【題目】已知函數

（1）若函數在處有極值為10，求的值；

（2）對任意，在區間單調增，求的最小值；

（3）若，且過點能作的三條切線，求的取值范圍．

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【題目】已知函數．

（1）求的單調區間；

（2）求的最大值和最小值．

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【題目】已知實數，，，，則（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如果有一天我們分居異面直線的兩頭，那我一定穿越時空的阻隔，畫條公垂線向你沖來，一刻也不愿逗留.如圖1所示，在梯形中，//，且，，分別延長兩腰交于點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）若，，四棱錐的體積為，求四棱錐的表面積.

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