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【題目】已知指數函數y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點（1， ）．
（I）求函數y=f（x）的解析式；
II）若不等式滿足f（2x+1）＞1，求x的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）因為指數函數y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點（1， ），

所以

所以指數函數的解析式為 ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（2x+1）＞1等價于

因為函數 在R上單調遞減，

所以2x+1＜0，解得

綜上，x的取值范圍是


【解析】（1）將點的坐標代入指數函數的解析式，解出a的值，從而得到f（x）的解析式，（2）由指數函數的單調性進行解指數不等式即可得到x的取值范圍.
【考點精析】利用指數函數的單調性與特殊點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知0<a<1時:在定義域上是單調減函數;a>1時:在定義域上是單調增函數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]D，同時滿足： ①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．
（1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x2的一個“和諧區間”．
（2）求證：函數 不存在“和諧區間”．
（3）已知：函數 （a∈R，a≠0）有“和諧區間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集為A，且
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】計算下列幾個式子，結果為 的序號是 ． ①tan25°+tan35° tan25°tan35°，
② ，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，所有正確的序號有（ ）
①在同一坐標系中，函數y=2x與函數y=log2x的圖象關于直線y=x對稱；
②函數f（x）=ax+1（a＞0，且a≠1）的圖象經過定點（0，2）；
③函數 的最大值為1；
④任取x∈R，都有3x＞2x ．
A.①②③④
B.②
C.①②
D.①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ，其中a＞0，a≠1．
（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調函數，求實數a，b的取值范圍；
（Ⅱ）當a=2時，函數f（x）在（﹣∞，+∞）上只有一個零點，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個頂點分別為A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).
（1）分別求邊AC和AB所在直線的方程；
（2）求AC邊上的中線BD所在直線的方程；
（3）求AC邊的中垂線所在直線的方程；
（4）求AC邊上的高所在直線的方程；
（5）求經過兩邊AB和AC的中點的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車間為了規定工時定額，需要確定加個某零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到的數據如下：

零件的個數x（個）

2

3

4

5

加工的時間y（小時）

2.5

3

4

4.5


（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）試預測加工10個零件需要多少時間？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上且以2為周期的偶函數，當0≤x≤1，f（x）=x2 ． 如果函數g（x）=f（x）﹣（x+m）有兩個零點，則實數m的值為（ ）
A.2k（k∈Z）
B.2k或2k+ （k∈Z）
C.0
D.2k或2k﹣ （k∈Z）

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