Question

【題目】對于任意，若數列滿足，則稱這個數列為“數列”.

（1）已知數列：，，是“數列”，求實數的取值范圍；

（2）已知等差數列的公差，前項和為，數列是“數列”，求首項的取值范圍；

（3）設數列的前項和為，，且，. 設，是否存在實數，使得數列為“數列”. 若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據數列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫出數列的表達式，根據“數列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）利用“退一作差法”證得是公比為的等比數列，求出的通項公式，由此求得的表達式，根據“數列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍，

（1）得；

（2），數列是“K數列”；

，， 對恒成立,

.

（3）,

,

也成立,

，是公比為的等比數列，

,

，由題意得：,

,

當為偶數時，恒成立,

當為奇數時，恒成立.

所以綜上：.