【題目】如圖，在四棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，
．
（1）求二面角
的正弦值；
（2）點
是線段
的中點，點
為線段
上點，若直線
與平面所成角的正弦值為
，求線段
的長．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）以
為原點建立空間直角坐標系，求出各點坐標，求出平面
的法向量
，平面
的法向量
，根據公式得到兩個法向量之間的夾角余弦，再求出二面角
的正弦值；（2）設
，得到
，
，根據公式，表示出
與之間的夾角余弦，即直線
和平面
所成角的正弦值，從而得到關于
的方程，求出的值，得到線段
的長.
（1）證明：如圖，以為坐標原點，以
、
、
所在直線分別為
、
、
軸建系，
則
，
，
，
，
，
，
，
，
又因為
分別為
的中點，所以
.
，
，
，
設
是平面的法向量，
由
，得
，
取
，得
，
設
是平面的法向量，
由
，得
，
取，得
.
，
設二面角的平面角為
，
所以
，
所以二面角的正弦值為.
（2）由題意可設，其中
，∴，，
又因為
是平面的一個法向量，
所以
，
設直線和平面所成角為
，
，
整理，得
，
所以
，
解得
或
（舍）.
所以線段的長為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是
的四個座位上，他們分別有以下要求，
甲：我不坐座位號為
和
的座位；
乙：我不坐座位號為和
的座位；
丙：我的要求和乙一樣；
�。喝绻也蛔惶枮�的座位，我就不坐座位號為的座位.
那么坐在座位號為
的座位上的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=a（x-lnx）（a∈R）．
（Ⅰ）試討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＜
+x-1恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.公差為0的等差數列是等比數列B.
成等比數列的充要條件是
C.公比
的等比數列是遞減數列D.
是成等差數列的充分不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，F1、F2是橢圓C1：
＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是___．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列五個命題：①直線
的斜率
，則直線的傾斜角的范圍是
；②直線：
與過
，
兩點的線段相交，則
或
；③如果實數
，
滿足方程
，那么
的最大值為
；④直線與橢圓
恒有公共點，則
的取值范圍是
；⑤方程
表示圓的充要條件是
或
；正確的是（ ）
A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤
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