Question

已知函數．
（1）求的解集；
（2）設函數，若對任意的都成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）或；（2）.

解析試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、分段函數圖象、直線圖象等基礎知識，考查學生的轉化能力、計算能力和數形結合思想.第一問，先將被開方數寫成完全平方式，開方需要加絕對值，解絕對值不等式，利用零點分段法去掉絕對值符號，解不等式組；第二問，“對任意的都成立”轉化為“的圖象恒在圖象的上方”利用零點分段法將絕對值去掉，轉化成分段函數，畫出分段函數圖象，而恒過（3,0）點，將的直線繞（3,0）點旋轉，找出符合題意的位置，得到k的取值范圍.
試題解析：（1）
∴即
∴① 或② 或③
解得不等式①：；②：無解 ③：
所以的解集為或．   5分
（2）即的圖象恒在圖象的上方

圖象為恒過定點，且斜率變化的一條直線作函數圖象如圖,

其中，，∴
由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方
∴實數的取值范圍為．          10分
考點：絕對值不等式的解法、分段函數圖象、直線圖象.