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已知函數為偶函數．
(1)求的值；
(2)若方程有且只有一個根，求實數的取值范圍．

(1)；(2) 或.

解析試題分析：(1)法一：根據為偶函數，將等式化簡整理即可得到的值；法二：根據為偶函數，得到即，從中求解即可得到，檢驗此時是否滿足即可；(2)首先將方程化簡:；由得，進而可得，令 ，則*變為關于的方程只有一個正實數根，先考慮的情形是否符合，然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負根、有兩個相等的正根進行討論求解，并保證即可，最后根據各種情況討論的結果寫出的取值范圍的并集即可.
(1)法一：因為為偶函數，所以
即，∴
∴，∴                6分
法二：因為為偶函數，所以即，解得
此時，
，所以.
(2)依題意知:
∴由得
               8分
令 ，則①變為，只需關于的方程只有一個正根即可滿足題意
(1) 不合題意                    9分
(2)①式有一正一負根，則 經驗證滿足，    11分
(3)若①式有兩相等正根，則，此時
若，則，此時方程無正根
故舍去                       13分
若，則，且
因此

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數，，的最小值為．
⑴求函數的解析式；
⑵設，若在上是減函數，求實數的取值范圍；
⑶設函數，若此函數在定義域范圍內不存在零點，求實數的取值范圍.[

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數為偶函數．
(1)求的值；
(2)若方程有且只有一個根，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設關于x函數 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數m=g(a);
是否存在實數a,使f(x)>0在上恒成立？
是否存在實數a，使函數f(x) 在上單調遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求的解集；
（2）設函數，若對任意的都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某公司承建扇環面形狀的花壇如圖所示，該扇環面花壇是由以點為圓心的兩個同心圓弧、弧以及兩條線段和圍成的封閉圖形．花壇設計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度．

（1）求關于的函數關系式；
（2）在對花壇的邊緣進行裝飾時，已知兩條線段的裝飾費用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，當為何值時，取得最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

學校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（1）求水面寬；
（2）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？


（3）現在學校要把這條水溝改挖(不準填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數滿足，當時，
，且.
（1）求的值；
（2）當時，關于的方程有解，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

要制作一個如圖的框架(單位：m)，要求所圍成的總面積為19.5(m2)，其中ABCD是一個矩形，EFCD是一個等腰梯形，梯形高h＝AB，tan∠FED＝，設AB＝xm，BC＝ym.
 
(1)求y關于x的表達式；
(2)如何設計x、y的長度，才能使所用材料最少？

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