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【題目】已知函數

（1）當時，求證在上是單調遞減函數；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）討論函數的零點個數.

【答案】（1）證明見解析. （2）.（3）見解析

【解析】

（1）先求出，再利用函數的單調性的定義證明；（2）等價于恒成立，再換元利用二次函數的最值解答得解；（3）得，再令，結合函數的圖象分析分類討論得解.

（1）當時，

因為，所以，

設，

所以

因為，

所以，

所以.

所以在上是單調遞減函數；

（2）因為對任意的，不等式恒成立，

所以恒成立，

所以恒成立，

設，所以在上恒成立，

當t＞0時，的最大值為，此時.

所以.

（3）令得

所以，令

作圖得函數的圖象為：

當時，函數有一個零點；

當時，函數有兩個零點；

當時，函數有三個零點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內部）以邊所在直線為旋轉軸旋轉得到的，點是弧上的一點，點是弧的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）當且時，求二面角的正弦值.

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）請在答題卡中畫出這40名新生高考數學分數的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數學分數的平均數；

（Ⅲ）從成績在100～120分的學生中，用分層抽樣的方法從中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選兩人甲、乙，記甲、乙的成績分別為，求概率．

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(1)求a的值；

(2)若函數g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零點，求實數k的取值范圍；

(3)當x∈(0，1)時，f(x)>m·2x－2恒成立，求實數m的取值范圍．

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（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求值；

（2）若將競賽成績在、、內的學生在學校推優時，分別賦分、2分、3分，現在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.

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【題目】已知，定義：表示不小于的最小整數，例如：，.

（1）若，求實數的取值范圍；

（2）若，求時實數的取值范圍；

（3）設，，若對于任意的，都有，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數

（Ⅰ）當時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當函數有兩個極值點，且時，總有 成立，求的取值范圍.

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【題目】已知長方體中， 為的中點， 在棱上， ， .

（1）若異面直線與互相垂直，求的長；

（2）當四棱錐的體積為時，求證：直線平面.

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（1）討論的單調性；

（2）當時，令，其導函數為，設是函數的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

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