Question

【題目】已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣ ＜x≤2}．
（1）當a=1時，判斷集合BA是否成立？
（2）若AB，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=1時，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|﹣1＜x+1≤4}，B={x|﹣ ＜x≤2}．

∴BA成立

（2）解：當a=0時，A=R，AB不成立；

當a＜0時，A={x|0＜ax+1≤5}={x| ≤x＜ }，

若AB，則 ，解得：a＜﹣8；

當a＞0時，A={x|0＜ax+1≤5}={x| ＜x≤ }，

若AB，則 ，解得：a≥2；

綜上可得：a＜﹣8，或a≥2

【解析】（1）當a=1時，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|﹣1＜x+1≤4}，根據集合包含關系的定義，可得結論；（2）根據集合包含關系的定義，對a進行分類討論，最后綜合，可得滿足條件的實數a的取值范圍．