Question

【題目】已知數列滿足：，，現從數列的前2020項中隨機抽取1項，則該項不能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

這是一個古典概型，總的基本事件數是2020，根據，，可得數列的項依次為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，由整除的定義可得第一項被3整除的余數為1，第二項被3整除的余數為1，則第三項被3整除的余數為2，故其第四項可以被3整除，依此分析可知數列中第4n項（且）可以被3整除，得到基本事件數，利用概率公式可得整除的概率，然后用對立事件的概率求得不能被整除的概率.

根據題意，數列的項依次為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，

則第一項被3整除的余數為1，第二項被3整除的余數為1，則第三項被3整除的余數為2，故其第四項可以被3整除.

同理，第五項被3整除的余數為1，第六項被3整除的余數為1，則第七項被3整除的余數為2，故其第八項可以被3整除.

依此類推，分析可得數列中第4n項（且）可以被3整除.

數列的前2020項中，有505項可以被3整數，

故從數列的前2020項中隨機抽取1項，不能被3整除的概率；

故選：D．