Question

已知是實數，函數.

⑴求函數f(x)的單調區間；

⑵設g(x)為f(x)在區間上的最小值.

（i）寫出g(a)的表達式；（ii）求的取值范圍，使得.

Answer 1

（1）有單調遞減區間，單調遞增區間；

（2）：（i）（ii）的取值范圍為．

解析:

.⑴解：函數的定義域為，（）

若，則，有單調遞增區間．

若，令，得，   

當時，，

當時，．

有單調遞減區間，單調遞增區間．

⑵解:(i)若，在上單調遞增，所以．

若，在上單調遞減，在上單調遞增，

所以．  

若，在上單調遞減，所以．

綜上所述，

（ii）令．若，無解．  

若，解得．）

若，解得．

故的取值范圍為