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【題目】已知橢圓過點，且焦距為4

（1）求橢圓的標準方程：

（2）設為直線上一點，為橢圓上一點.以為直徑的圓恒過坐標原點.

(i)求的取值范圍

(ii)是否存在圓心在原點的定圓恒與直線相切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）(i)(ii)存在；定圓的方程

【解析】

（1）將點代入橢圓方程，結合關系，即可求解；

（2）(i)設，由已知有，可得代入橢圓方程，將用表示，進而求出關于的函數，根據函數特征求出最值；

(ii)將問題轉化為原點到直線的距離是否為定值，先求出直線方程，求出坐標原點到直線的距離，利用(i)中關系將用表示，整理即可得出結論.

（1）將點的坐標代入橢圓的方程得，

解得，

所以橢圓C的方程為

（2）設.

因為以為直徑的圓恒過點，

所以，即

因為點在橢圓上，所以；

(i)將代入橢圓，得

于是

因為

當且僅當，即時，取等號.

所以的取值范圍為

(ii)存在.定圓的方程為.

假設存在滿足題意的定圓，則點到直線的距離為定值.

因為，所以直線方程為

，

整理可得

所以到直線的距離

由(i)知，，得.

，

注意到，知

所以

又

，

所以，

因此，直線與圓恒相切.

練習冊系列答案
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（月份）

2

3

4

5

6

（房價均價：千元/平方米）

9.80

9.70

9.30

9.20

已知：．

（1）若變量、具有線性相關關系，求房價均價（千元/平方米）關于月份的線性回歸方程；

（2）根據線性回歸方程預測該市某城區7月份的房價．

（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式）

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【題目】如圖，在直角中，，通過以直線為軸順時針旋轉得到（）.點為斜邊上一點.點為線段上一點，且.

（1）證明：平面；

（2）當直線與平面所成的角取最大值時，求二面角的正弦值.

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【題目】關于函數，，下列說法正確的是（ ）

A.當時，在處的切線方程為

B.當時，存在唯一極小值點，且

C.對任意，在上均存在零點

D.存在，在上有且只有一個零點

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（1）求第七組的頻率；

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（2）若，求m的值．

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