Question

【題目】從廣安市某中學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生身高全部介于cm和cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，...，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計該校名男生的身高的中位數以及身高在cm以上（含cm）的人數；

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，求抽出的兩名男生在同一組的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）.

【解析】

（1）先由第六組的人數除以樣本容量得到第六組的頻率，然后用1減去除第七組外其它各組的頻率和即可得到第七組的頻率；

（2）過中位數的直線兩側的矩形的面積相等.第一組到第三組的頻率和為，第一組到第四組的頻率和為，所以中位數在第四組內，可求出中位數；

（3）求出第八組的人數，根據排列組合，求出從這兩組的所有男生中隨機抽取兩名男生的基本事件總數和抽出的兩名男生在同一組的基本事件數，即可求得概率.

第六組的頻率為，

第七組的頻率為

（2）第一組到第三組的頻率和為，

第一組到第四組的頻率和為，

所以中位數在第四組內，設中位數為，則，

由，

所以可估計該校名男生的身高的中位數為.

第六組到第八組的頻率和為，

身高在cm以上（含cm）的人數為人.

（3）第六組的人數為人,第八組的人數為人.

記“抽出的兩名男生在同一組”為事件，

從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，共有種不同選法，其中事件包含種，

所以事件的概率.