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已知函數=
（1）證明：在上是增函數；（2）求在上的值域。

（1）見解析；（2）.

解析試題分析：（1）證明：設，（1分）
因為    （2分）
         （3分）
        （4）
           （6）
因為，所以，   （7分）
所以，即，故在上是增函數 （8分）
（2）由（1）知：在上是增函數，則在上也是增函數（10分），所以
 （11分）故在上的值域為（12分）
考點：本題考查定義法證明函數的單調性、單調函數在閉區間上的最值（值域）的求法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）對定義域分別是、的函數、，
規定：函數
已知函數，．
（1）求函數的解析式；
⑵對于實數，函數是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

( 本題滿分14分)已知函數對任意實數均有，其中常數k為負數，且在區間上有表達式
(1)求的值；
(2)寫出在上的表達式，并討論函數在上的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題14分）
已知是一個奇函數.
（1）求的值和的值域；
（2）設>,若在區間是增函數，求的取值范圍
（3） 設，若對取一切實數，不等式都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數．

（1）作出函數的圖象；
（2）寫出函數的單調區間；
（3）判斷函數的奇偶性，并用定義證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的最小值;
(Ⅱ)若對任意,恒成立,試求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數,，設.
（1）求的單調區間；
（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率
恒成立，求實數的最小值.
（3）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖
象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）已知在定義域上是奇函數，且在上是減函數，圖像如圖所示.
（1）化簡：；
（2）畫出函數在上的圖像；
（3）證明:在上是減函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，求函數= 的最大值與最小值．

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