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（12分）已知函數,，設.
（1）求的單調區間；
（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率
恒成立，求實數的最小值.
（3）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖
象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

(1)   
（2）.（3）

解析試題分析：(1)由題意可知然后直接求導，利用導數大（�。┯诹闱笃鋯握{增（減）區間即可.
(2)圖象上任意一點為切點的切線的斜率
恒成立,其實質是恒成立.即
(3)解本小題的關鍵是的圖象與的圖象恰有四個不同交點，即有四個不同的根，
也就是有四個不同的根,然后再構造函數
利用導數研究G(x)的單調區間，極值，畫出草圖，從圖像上觀察直線y=m在什么范圍內有四個不同的交點即可.
(1)    

由.
 
（2）
  當
.
（3）若的圖象與
的圖象恰有四個不同交點，
即有四個不同的根，亦即
有四個不同的根.
令，
則.
當變化時的變化情況如下表：



-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,)

+
0
-
0
+
0
-

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數在點處的切線方程為．
（I）求，的值；
（II）對函數定義域內的任一個實數，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知二次函數的最小值為1，且．
（1）求的解析式；
（2）若在區間上不單調，求實數的取值范圍；
（3）在區間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數=
（1）證明：在上是增函數；（2）求在上的值域。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知函數處取得極值2。
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）當m滿足什么條件時，在區間為增函數；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）設為非負實數，函數．
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）討論函數的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分) 已知函數。
（1）求函數y=的零點；
（2） 若y=的定義域為[3，9]， 求的最大值與最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數。
（Ⅰ）若在定義域內存在，使不等式能成立，求實數的最小值；
（Ⅱ）若函數在區間上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知二次函數滿足以下兩個條件：
①不等式的解集是（-2，0）  ②函數在上的最小值是3 
（Ⅰ）求的解析式；
 （Ⅱ）若點在函數的圖象上，且
（�。┣笞C：數列為等比數列
（ⅱ）令，是否存在正實數，使不等式對于一切的恒成立？若存在，指出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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