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設函數.
⑴求函數的單調區間;
⑵求函數的值域;
⑶已知恒成立,求實數的取值范圍.
(1)詳見解析;(2);(3).

試題分析:(1)判斷函數的單調區間,一般利用其導數的符號判斷,使導函數為正的區間是增區間,使函數為負的區間是減區間;(2)函數的值域則可利用(1)中得到的函數的單調性進行求解;(3)恒成立問題則常用分離參數的方法,轉化為求函數的最值問題,而求函數的最值則仍可利用導數去判斷函數的單調性.
試題解析:⑴,由解得,
解得,,
故函數的單調遞增區間是,單調遞減區間是.
4分
⑵當時,解得,由⑴可知函數上遞增,在上遞減,
在區間上,;
在區間上,函數的值域為.        8分
,兩邊取自然對數得,
恒成立,則,
由⑵可知當時,,.   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
(1)求的值;
(2)若存在使不等式成立,求實數的取值范圍;
(3)對于函數公共定義域內的任意實數,我們把的值稱為兩函數在處的偏差,求證:函數在其公共定義域內的所有偏差都大于2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(≠0,∈R)
(Ⅰ)若,求函數的極值和單調區間;
(Ⅱ)若在區間(0,e]上至少存在一點,使得成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若是函數的極值點,求的值;
(2)求函數的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,求函數的極值;
(2)求函數的單調區間;
(3)是否存在實數,使函數上有唯一的零點,若有,請求出的范圍;若沒有,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(Ⅰ)證明:時,函數上單調遞增;
(Ⅱ)證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)當時,討論函數在[上的單調性;
(Ⅱ)如果,是函數的兩個零點,為函數的導數,證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)(x∈R)滿足>f(x),則   (    )
A.f(2)<f(0)B.f(2)≤f(0)
C.f(2)=f(0)D.f(2)>f(0)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數在區間,0)內單調遞增,則取值范圍是(   )
A.[,1)B.[,1)C.,D.(1,)

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