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已知函數 （a∈R）．(1)若在[1，e]上是增函數，求a的取值范圍（2）若a=1,a≤x≤e,證明：<
⑴a≥1，⑵略
(1)∵ ,且在[1,e]上是增函數,∴≥0恒成立，
即a≥-在[1,e]上恒成立, ∴a≥1……………… 6分
（2）證明：當a=1時，  x∈[1,e]．
令F(x)= -=- ,
∴,∴F(x) 在[1,e]上是減函數，
∴F(x)≤F(1)=  ∴x∈[1,e]時，<…………… 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
(1)求函數的單調區間；
(2)若函數恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數圖象上一點處的切線方程為．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底數，）；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的單調遞減區間是                                （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數R).（1）若在時取得極值，求的值；
（2）求的單調區間；（3）求證：當時，.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本大題共15分)已知在上是增函數，在上是減函數.(1)求的值；(2)設函數在上是增函數，且對于內的任意兩個變量，恒有成立，求實數的取值范圍；(3)設，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=x2+bx+c的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（x）滿足b2-4c＞0，那么f（x）的頂點所在的象限為（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

，則等于（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數f (x)＝ex－k－x，其中x∈R． (1)當k＝0時，若g(x)＝ 定義域為R，求實數m的取值范圍；(2)給出定理：若函數f (x)在[a，b]上連續，且f (a)·f (b)<0，則函數y＝f (x)在區間(a，b)內有零點，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；運用此定理，試判斷當k>1時，函數f (x)在(k，2k)內是否存在零點．

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