Question

【題目】如圖，在四邊形中， ．

（1）若△為等邊三角形，且， 是的中點，求；

（2）若， ， ，求．

Answer 1

【答案】(1)11；(2) .

【解析】試題分析：（1）由題設可以得到，故就是一組基底，通過線性運算可以得到，而，故可以轉化基底向量之間的數量積計算．另一方面，因為有等邊三角形，圖形較為規則，故可以建立直角坐標系來計算數量積．（2）要計算，關鍵在于計算，可把已知條件變形為，再利用可得，最后利用計算．

解析：（1）法一：因為△為等邊三角形，且所以． 又所以，因為是中點，所以

．又，所以

．

法二：

如圖，以為原點， 所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則，因為△為等邊△，且所以．

又所以，所以因為是中點，所以 所以, 所以 ．

（2）因為所以,因為所以

所以 又所以．所以 ．所以．