【題目】一幢高樓上安放了一塊高約10 米的 LED 廣告屏，一測量愛好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測得廣告屏頂端A 處的仰角為 31.80°，再向大樓前進 20 米到 D 處，測得廣告屏頂端 A 處的仰角為 37.38°（人的高度忽略不計）．
（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到 1 米）；
（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長椅，為使坐在其中一個長椅上觀看廣告屏最清晰（長 椅的高度忽略不計），長椅需安置在距大樓底部 E 處多遠？已知視角 ∠AMB（ M 為觀測者的位置， B 為廣告屏 底部）越大，觀看得越清晰．
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合
是由數列
組成的集合，其中數列同時滿足以下三個條件：
①數列共有
項，
；②
；③
（1）若等比數列
，求等比數列
的首項、公比和項數；
（2）若等差數列
是遞增數列，并且
，常數
，求該數列的通項公式；
（3）若數列
，常數
，
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，函數
（1）若
，求出函數
在區間上
的最大值.
（2）若
，求出函數的單調區間（不必證明）
（3）若存在
，使得關于
方程
有三個不相等的實數根，求出實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若
，
，求
的值域；
（2）當
時，求的最小值
；
（3）是否存在實數
、
，同時滿足下列條件：① 
；② 當的定義域為
時，其值域為
．若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量用其質量指標值來衡量)質量指標值越大表明質量越好,且質量指標值大于或等于102的產品為優質品.現用兩種新配方(分別稱為
配方和
配方)做試驗,各生產了100件這種產品,并測量了每件產品的質量指標值,得到下面試驗結果:
配方的頻數分布表:
指標值分組 | [90,94） | [94,98） | [98,102） | [102,106） | [106,110] |
頻數 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的頻數分布表:
指標值分組 | [90,94） | [94,98） | [98,102） | [102,106] | [106,110] |
頻數 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分別估計用
配方、配方生產的產品的優質品率;
（2）已知用配方生產的一件產品的利潤(單位:元)與其質量指標值
的關系為
,估計用配方生產的一件產品的利潤大于
的概率,并求用配方生產的上述
件產品的平均利潤.
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【題目】給出下列六個命題：
（1）若
，則函數
的圖像關于直線
對稱.
（2）
與
的圖像關于直線
對稱.
（3）
的反函數與
是相同的函數.
（4）
無最大值也無最小值.
（5）
的最小正周期為
.
（6）
有對稱軸兩條，對稱中心有三個.
則正確命題的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知圓C經過點
，且圓心
在直線
上，又直線
與圓C交于P,Q兩點.
（1）求圓C的方程；
（2）若
，求實數
的值；
(3)過點
作直線
，且
交圓C于M,N兩點，求四邊形
的面積的最大值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，四邊形為正方形，△
為等邊三角形，
是
中點，平面
與棱
交于點
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（III）記四棱錐
的體積為
，四棱錐的體積為
，直接寫出
的值.
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【題目】隨著通識教育理念的推廣及高校課程改革的深入，選修課越來越受到人們的重視.國內一些知名院校在公共選修課的設置方面做了許多有益的探索，并且取得了一定的成果.因為選修課的課程建設處于探索階段，選修課的教學、管理還存在很多的問題，所以需要在通識教育的基礎上制定科學的、可行的解決方案，為學校選修課程的改革與創新、課程設置、考試考核、人才培養提供參考.某高校采用分層抽樣法抽取了數學專業的50名參加選修課與不參加選修課的學生的成績，統計數據如下表：
成績優秀 | 成績不夠優秀 | 總計 | |
參加選修課 | 16 | 9 | 25 |
不參加選修課 | 8 | 17 | 25 |
總計 | 24 | 26 | 50 |
（1）試運用獨立性檢驗的思想方法你能否有99%的把握認為“學生的成績優秀與是否參加選修課有關”，并說明理由；
（2）如果從數學專業隨機抽取5名學生，求抽到參加選修課的學生人數
的分布列和數學期望（將頻率當做概率計算）.
參考公式：
，其中
.
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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