Question

【題目】給出下列六個命題：

（1）若，則函數的圖像關于直線對稱.

（2）與的圖像關于直線對稱.

（3）的反函數與是相同的函數.

（4）無最大值也無最小值.

（5）的最小正周期為.

（6）有對稱軸兩條，對稱中心有三個.

則正確命題的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據函數解析式及對稱性可判斷（1）（2）（3）.根據解析式可判斷（4）的最值情況.將（5）化簡可求得最小正周期.根據正弦函數的圖像與性質可判斷（6）.

對于（1）,若,則函數的圖像關于直線對稱,所以（1）錯誤;

對于（2）,若函數,則;而.兩個函數的圖像沒有關于對稱,所以（2）錯誤;

對于（3）,若函數,則,其反函數為,與是不同的函數,所以（3）錯誤;

對于（4）,為偶函數,且當時為遞減函數.因而當時,函數有最大值,因而（4）錯誤;

對于（5）, ,因而最小正周期為,所以（5）錯誤;

對于（6）,由正弦函數的圖像可知,在內,函數有對稱軸兩條,分別為;對稱中心有三個,分別為,所以（6）正確.

綜上可知,正確的為（6）

故選:A