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設函數，，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數的最小值為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區間，并求函數在上的最大值和最小值．

 

【答案】

的最小值為最大值為

【解析】解：（1）

由題意可得

得

          （2）        即

         令   得

所以在和上單調遞增[

在上單調遞減k*s5u

（II）當時，上單調遞減，在的單調遞增

且， 

因此的最小值為最大值為

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x+18y-7=0垂直，導函數f′（x）的最小值為12．
（1）求a，b，c的值；
（2）設g(x)=
f(x)x2
，當x＞0時，求g（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
3
ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其圖象在點A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線的斜率分別為0，-a．
（1）求證：0≤
b
a
＜1；
（2）若函數f（x）的遞增區間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（3）若當x≥k時（k是與a，b，c無關的常數），恒有f′（x）+a＜0，試求k的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是定義在R上的奇函數，其圖象在點（1，f（1））處的切線方程是6x+y+4=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間，并求函數f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導函數f′（x）的最小值為-12
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數f（x）的單調增區間，并求函數f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值
（3）若對任意x∈（0，m），都有f（x）＜6x恒成立，求m的范圍．

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